계산식과 데이터 읽는 법

이 문서는 계산기의 수식, 수식을 검증한 숫자, 데이터의 출처를 정리한 곳입니다. 내부 작업 기록이 아니라 방문자를 위한 설명입니다.

단위

• 가격은 언제나 기준 토큰 / 변동 토큰 단위입니다 — 변동 토큰 1개가 기준 토큰 몇 개인가 (예: USD per ETH — ETH 1개의 USD 가격).
• 이자율과 수익률은 %입니다. APR은 단리로 환산한 연이율, APY는 복리를 반영한 연이율입니다.
• 기간은 일수입니다.
• 금액과 수량에는 단위가 붙습니다 — USD, 개, 배, %.

데이터 상태 배지

화면의 숫자 옆에는 그 숫자가 어디서 왔는지 알려 주는 배지가 붙습니다.

기대값의 출처

검증에 쓴 기대값은 "지금 코드가 이렇게 나온다"는 값이 아닙니다. 세 가지 출처만 썼습니다.

1. 표준 정의를 손으로 푼 값 — 복리 공식, Uniswap V3 백서 수식.
2. 독립 공식과의 교차검증 — Uniswap V2 무상손실 공식, 자본효율 공식 1/(1−(Pa/Pb)^0.25).
3. 보존 법칙 — 토큰 가치 합계는 예치금과 같아야 하고, APR → APY → APR 왕복은 원래 값으로 돌아와야 합니다.

아래 표의 모든 숫자는 실제로 계산기를 돌려 확인한 값입니다. 화면 숫자는 정보이지 투자 조언이 아닙니다.

명목 연율(APR, 단리)과 실효 연율(APY, 복리)을 서로 바꾸는 계산기입니다. 핵심 수식은 표준 정의와 정확히 같습니다.

쓰는 수식

연 n회 이산복리와 연속복리 두 가지를 지원합니다.

APY = (1 + APR/n)^n − 1           discrete, n per year
APR = n × ((1 + APY)^(1/n) − 1)

APY = e^APR − 1                   continuous
APR = ln(1 + APY)

주의 복리 주기를 잘못 고르면 수식이 맞아도 결과가 틀립니다. 실제 상품의 복리 주기와 수수료는 상품 설명을 직접 확인하세요.

기본 변환

APR 12%를 여러 복리 주기로 바꾼 값입니다.

365회는 일복리, 52회는 주복리, 12회는 월복리입니다. 복리가 1회면 APY = APR이 정확히 같고, 연속복리가 모든 횟수의 상한입니다.

같은 변환을 거꾸로(APY → APR) 돌린 값입니다. 왕복하면 원래 값으로 돌아와야 합니다.

경계값

0과 음수 입력입니다.

이자가 없으면 복리도 없습니다. 음수 APR도 복리로 깎이므로 APR −5%의 APY는 −5%보다 0에 가까운 −4.8774%입니다. 반대로 "APY −100%"는 1년 뒤 원금이 0이라는 뜻이라, 하루 단위 명목 이율로 환산하면 −36500%가 됩니다 — 이 영역에서 명목 APR은 쓸모없는 개념입니다.

아주 크거나 정의되지 않는 입력입니다.

"입력값 확인"은 숫자 대신 보여 주는 안내입니다 — 한 주기에 원금보다 더 잃는 입력, 원금 이상을 잃는 APY, 무한대로 넘치는 값에는 복리 정의가 없습니다. NaN·Infinity는 화면에 쓰지 않습니다.

왕복 확인

APR → APY → APR로 되돌리면 원래 값이 나와야 합니다. 복리 횟수 1·12·52·365·8760·연속과 APR −90%·−5%·0%·0.01%·12%·50%·200%·1000%를 엮은 48개 조합 전부에서 상대오차 1e−12 이내로 복귀했습니다.

가격 구간을 정해 유동성을 넣는 Uniswap V3 LP 포지션을 계산합니다. 가격은 언제나 기준 토큰 / 변동 토큰 단위입니다 (예: USD per ETH).

정확한 것과 추정인 것

수수료가 추정인 이유: 내 몫을 계산하려면 다른 LP들이 어느 가격대에 유동성을 얼마나 깔았는지(활성 유동성 분포)를 알아야 하는데, 그 정보는 입력값에 없습니다. 대신 풀을 고르면 그 풀이 현재 가격대에 실제로 깔아 둔 유동성(풀 집중도)으로 내 구간의 APR을 추정합니다. 두 독립 계산(온체인 유동성 지분, 집중도 역산)이 0.4% 이내로 일치하는 것을 확인했습니다. 풀을 고르지 않으면 입력한 Fee APR을 집중도 없이 그대로 씁니다.

주의 구간을 벗어난 포지션은 스왑에 쓰이지 않아 수수료가 0입니다. 좁은 구간의 큰 APR은 "구간 안에 있는 동안"의 값입니다.

쓰는 수식

가격 P, 구간 [Pa, Pb], 유동성 L입니다.

in range (Pa <= P <= Pb):
    amount0 = L × (1/√P − 1/√Pb)    volatile token
    amount1 = L × (√P − √Pa)        quote token

out of range: clamp √P to [√Pa, √Pb]
    P < Pa → amount1 = 0    all volatile
    P > Pb → amount0 = 0    all quote

L = deposit / (2√P − P/√Pb − √Pa)
concentration = 2√P / (2√P − P/√Pb − √Pa)    full range = 1x
IL = (LP value / hold value) − 1

수수료 추정은 예치금 × Fee APR × 일수 ÷ 365입니다. 집중도를 곱하지 않습니다 — 풀 전체 기준 APR을 넣었다면 화면의 집중도를 직접 곱해 상한으로 보면 됩니다.

기본 시나리오

현재가 $3,500 · 구간 $3,100~$3,900 · 예치금 $10,000 · Fee APR 24% · 30일입니다.

토큰 가치 합계는 예치금 $10,000과 정확히 같아야 합니다(보존 법칙). 유동성은 L = 1515.3586으로 역산했고, 종료가를 $3,900으로 두면 LP $10,262.52 · 그냥 보유 $10,539.63 · IL −2.63%입니다.

경계 케이스

구간 이탈 (예치금 $10,000, 구간 $3,100~$3,900 고정).

가격이 하단 밖이면 LP는 변동 토큰만 들고 있고(수량 = 예치금 ÷ 현재가), 상단 밖이면 전부 기준 토큰입니다. 경계 $3,100에 닿으면 변동 토큰 비중이 100%, $3,900에 닿으면 기준 토큰 비중이 100%가 됩니다.

기본 시나리오에서 종료 가격만 바꾼 무상손실(IL)입니다.

구간을 벗어나면 LP 가치는 $10,262.52에 멈추는데 그냥 보유 가치는 계속 오르므로 차이가 벌어집니다. 가격이 0으로 가면 IL은 −100%에 수렴합니다.

잘못된 입력입니다.

구간 폭과 집중도

예치금 $10,000, 현재가 $3,500에서 구간 폭만 바꾼 값입니다.

좁을수록 집중도가 커지고, 풀레인지에 가까울수록 1배로 수렴합니다.

틱 간격과 교차검증

풀을 고르면 가격 경계를 그 수수료 등급의 틱 간격에 맞춥니다. 예를 들어 간격 60인 풀에 $2,400~$2,600을 넣으면 틱 −198480 / −197700에 맞춰 $2,401.90~$2,596.73이 됩니다. 기준 토큰이 token1인 역방향에서는 큰 틱이 사람 기준 하단 가격입니다.

교차검증 — 집중도 공식은 독립 공식 1/(1−(Pa/Pb)^0.25)와 5개 구간에서 상대오차 1e−9 이내로 일치했고, IL은 구간을 극단적으로 넓히면 Uniswap V2 공식 2√r/(1+r) − 1과 상대오차 1e−7 이내로 일치합니다.

Pendle의 PT(만기 상환 토큰)와 YT(수익 토큰)를 다루는 계산기 세 개입니다. 만기·가격·수익률 입력은 Pendle 공개 API(api-v2.pendle.finance)의 라이브 값으로 채우고, 사용자가 고치면 "직접 입력한 값"으로 바뀝니다.

주의 기초 수익률을 0%로 주는 마켓도 있습니다. 그 값으로 계산하면 YT 수익이 0이 되므로, 그런 마켓을 고르면 화면에 따로 알려 줍니다.

YT 수익

1단위 YT는 기초자산 1단위가 내는 이자·보상을 받는 토큰입니다. YT 가격은 기초자산 1단위 대비 비율이라, 투자금 100 USD에 비율 0.1이면 1,000 USD 상당의 수익에 노출됩니다.

이자는 기간 복리 (1 + 이자 APY)^(일수/365) − 1로, 보상은 단리 보상 APR × 일수/365로 계산하고, 합한 수익에서 YT 수수료 5%를 뺍니다. 만기에 YT 원금은 돌아오지 않으므로 ROI = 지급액 ÷ 매수 비용 − 1입니다.

세 번째 행처럼 수익이 0이면 지급액 0 — 원금 전액을 잃어 ROI −100%입니다. 참고 Implied APY는 수익 계산이 아니라 비공식 비교 점수에만 쓰는 입력입니다.

PT 루핑

세 전략이 있습니다. Auto는 배수를 직접 넣습니다. Manual은 원금에서 차입·예치를 n번 추가합니다 — LTV 0.5로 2번이면 100 → 50 → 25, 공급 175 · 차입 75로 "공급 − 차입 = 원금"을 지킵니다. Mint는 기초자산을 PT와 YT로 나눈 뒤 PT를 담보로 빌려 다시 나눕니다.

PT 기간 수익률 = 1 ÷ PT 비율 − 1이고, 고정 APY = (1 ÷ PT 비율)^(365 ÷ 남은 일수) − 1입니다 (PT 비율 = PT 가격 ÷ 기초자산 기준가). 스왑 손실은 비용으로 뺍니다 — 만기까지 들고 가면 진입 한 번, 중간에 팔면 왕복 두 번입니다.

공통 입력은 투자금 100 USD · 365일 · 한 방향 스왑 손실률 1%입니다.

Mint 행 공통 추가 입력은 차입 10% APY · 기초자산 이자 10% APY입니다. PT 수익은 입력 APY가 아니라 가격에서 계산합니다 — PT 비율 0.8이 만기에 1이 되면 기간 수익률 25%입니다.

YT 가격과 Implied APY

Implied APY = (1 ÷ (1 − YT 가격 비율))^(365 ÷ 남은 일수) − 1입니다. PT 가격은 1 − YT 비율이므로, "할인된 PT를 사서 만기에 1로 상환"의 연환산 수익률입니다.

기준 가격이 유효해도 상승 행의 가격이 1 이상이면 그 행만 "입력값 확인"이고, 남은 기간이 0 이하인 열도 계산하지 않습니다.

경계값

"—"는 그 입력이 없는 칸이라는 뜻입니다. NaN · Infinity · undefined는 절대 화면에 쓰지 않습니다.

Uniswap V3 계산기의 풀 목록과 가격은 이렇게 모읍니다.

목록과 컨트랙트

각 프로토콜 공식 API·온체인에서 풀 목록을 받습니다. 각 풀에는 체인 · 프로토콜 · 쌍(symbol) · TVL USD · 풀 APY · 수수료 등급 · 24시간 거래량 · 토큰 주소가 들어 있습니다.

주의 풀의 식별자와 컨트랙트 주소는 다릅니다. 직접 출처의 풀 주소와 온체인 수수료 등급을 사용하고, 현재 가격대의 유동성은 공개 RPC로 읽습니다.

풀 컨트랙트에서는 slot0(현재가) · liquidity(현재 가격대의 활성 유동성) · token0/token1 · fee · tickSpacing · 토큰의 decimals · symbol을 읽습니다. 지금 목록은 TVL $250k · 거래량 $10k 하한을 넘는 7개 체인 70개 풀이고, 집중도가 낮은 죽은 풀은 뺍니다.

주의할 점

1. 단위 환산이 최대 위험입니다. 토큰마다 소수 자릿수(decimals)가 달라, 환산을 한 단계라도 틀리면 그럴듯한 틀린 숫자가 나옵니다. 조사 중 풀 유동성을 50배 부풀려 예상 APR 6.6%가 나온 적이 있는데, 풀 APR 10.51%와 같은 자릿수라 눈치채기 어려웠습니다. 그래서 알려진 풀 여러 개로 가격을 먼저 검증합니다.
2. 큰 APR을 그대로 띄우지 않습니다. 좁은 구간의 추정 APR(예: 328%)은 "구간 안에 있는 동안"의 값입니다. 좁은 구간은 몇 시간이면 벗어날 수 있고, 벗어나면 수수료는 0이므로 체류 조건과 함께 봐야 합니다.
3. Uniswap V4는 이 방식이 통하지 않습니다. V4는 풀마다 컨트랙트가 없고 PoolManager 하나에 모든 풀이 들어 있습니다. 지금은 V3와 그 포크만 지원합니다.
4. 빈 값 함정. 컨트랙트가 없는 주소에 읽기 호출(eth_call)을 보내면 에러가 아니라 빈 값(0x)이 돌아옵니다. 빈 값을 숫자로 읽으면 전부 0이 되므로, 반환 길이를 먼저 확인합니다.
5. 공개 RPC는 SLA가 없습니다. 응답이 보장되지 않아, 실패하면 입력값을 유지하고 안내를 띄웁니다.

브라우저 직접 읽기

버튼을 누를 때만 공개 RPC에 읽기 호출을 보냅니다 — "주소로 풀 읽기" · "현재가 새로고침" · "수수료 티어 찾기". 페이지 로드나 입력 도중 자동 호출은 없고, 쓰기 호출·지갑 연결도 없습니다.

읽는 것은 현재가·유동성·토큰 정보뿐입니다. TVL·24시간 거래량·풀 APR은 이 호출로 얻을 수 없으므로, 직접 읽은 풀은 Fee APR을 직접 넣게 둡니다.

실패하면 이런 안내가 뜨고 기존 입력값은 그대로 둡니다.

• 잘못된 주소 — "풀 주소는 0x로 시작하는 40자리 영문·숫자 주소여야 합니다."
• 코드 없는 주소 — "이 주소에는 컨트랙트가 없습니다"
• 풀 형식 오류 — "V3 형식의 풀을 읽을 수 없습니다. 체인과 풀 주소를 확인하세요."
• 네트워크 실패 — "현재 조회할 수 없습니다. 기존 값으로 계산하거나 잠시 후 다시 눌러 주세요."
• 미지원 체인 — "이 체인은 직접 조회를 지원하지 않습니다."

안내 뒤에는 "기존 입력값을 유지했습니다."가 붙습니다.

같은 쌍의 다른 풀 찾기

읽은 풀의 factory()를 확인한 뒤, 같은 토큰 쌍을 다섯 수수료 등급(100 · 500 · 2500 · 3000 · 10000)으로 getPool에 물어 있는 풀만 버튼으로 보여 줍니다. 모든 풀을 둘러보는 것이 아니라, 지정한 쌍의 지정 티어만 찾습니다.

화면을 쓰기 전에 알아 둘 경계입니다.

• 서버와 DB가 없습니다. 화면은 정적 파일이고, 데이터는 예약된 자동 수집이 하루 한 번 공개 API에서 받아 저장본으로 둡니다. 그래서 수집 숫자는 몇 시간 늦을 수 있고, 배지 옆의 갱신 시각이 그 시점을 알려 줍니다. 페이지를 연 동안 일부 값은 브라우저가 공개 API에서 30초~15분마다 다시 읽습니다.
• 지갑 연결·서명·트랜잭션 생성·주문 실행이 없습니다. 어떤 화면에서도 조작을 대신하지 않습니다.
• 브라우저에 API 키를 두지 않습니다. 키가 필요한 출처는 쓰지 않습니다.
• 공개 API만 씁니다. 화면의 값은 누구나 같은 주소에서 확인할 수 있습니다.
• 풀별 탈출 설명서는 글과 링크뿐입니다. 실제 출금·탈출은 사용자가 Etherscan 같은 도구에서 직접 합니다.